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Affidabilità dei sistemi complessi

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Richiami di teoria delle probabilità

La probabilit&grave Pr(X) di un evento X è un numero compreso tra 0 e 1; le teorie più recenti cercano di definire rigorosamente la probabilità come proporzionale alla cifra che sareste disposti a scommettere, io lascerò il concetto come inuitivo.

Se Pr(X) è la probabilità che X accada, 1-Pr(X) è la probabilità che X non accada.

La probabilità che due eventi indipendenti occorrano contemporaneamente è pari al prodotto delle probabilità di tali eventi.

L'affidabilità (reliability)

Si definisce l'affidabilità R(S) di un sistema complesso come la probabilità che tutto sia regolare, ovvero R(S)=1-Pr(S guasto).

Affidabilità di sistemi complessi

Un sistema complesso funziona se tutti i suoi sottosistemi funzionano, quindi la probabilità che funzioni è il prodotto delle affidabilità di ogni sottocomponente; siccome ogni misura di affidabilità è un numero minore o uguale a 1, il prodotto risulta essere minore di tutti i suoi fattori.

Due conti

Supponiamo che un modem ed una linea telefonica si guastino ogni 400 giorni (1 volta l'anno circa), che un computer si guasti ogni 200 giorni (meno di due volte l'anno) e che un router si guasti ogni 1000 giorni (circa ogni 3 anni); supponiamo inoltre che tutti i guasti vengano riparati in giornata (ma avete mai provato a cercare un pezzo di ricambio la settimana di ferragosto? o a chiamare la Telecom di sabato pomeriggio?); da voi alla vostra pagina di destinazione ci sono:

il vostro computer
il vostro modem
la vostra linea telefonica
il modem del provider
il server del provider
il router del provider
il modem con cui il provider si aggancia alla linea dedicata
la linea dedicata dal provider alle dorsali internet
una media di 3 tronconi, ciascuno costituito da un modem, un router, un altro modem ed una linea dedicata; controllate il percorso mediante il traceroute attraverso quali sistemi passano i vostri pacchetti prima di arrivare a destinazione
il modem del gestore del server
il router del gestore del server
il server

totale:

3 computer
7 modem
5 tratti di linea
5 router

La probabilità che, in un dato giorno, non ci siano guasti, è data da:
(1-1/200)^3 * (1-1/400)^7 * (1-1/400)^5 * (1-1000)^5 = 0.9511...
ossia c'è da aspettarsi in media un guasto ogni 20 giorni.

Nota bene: forse sono stato gentile con le probabilitè: innanzitutto, nei "guasti" ho considerato anche cose come errori di configurazione e periodi di inattività forzata dovute a mancanza di corrente (lavori Enel), interventi di manutenzione (se dobbiamo espandere la memoria del server, o sostituire linea o modem con linee più veloci, occorre un certo tempo per effettuare i lavori e rimettere su tutto), attacchi di hacker...; consultate il mio elenco di disastri per avere un'idea di cosa puo' andare storto.

R.P.